Januzaj được sinh ra tại Brussels, Bỉ. Gia đình Januzaj di cư đến Brussels từ năm 1992 để cha anh - ông Abedin tránh phải nhập ngũ quân đội Nam Tư.[3] Cha của Januzaj là anh cả trong gia đình 6 anh em tới từ Istog, Kosovo.[3]. 2 người chú của Januzaj, Januz và Shemsedin, là thành viên của quân đội Giải phóng Kosovo và đã từng tham gia trong cuộc chiến tranh Kosovo. Gia đình mẹ Januzaj bị chính quyền Nam Tư trục xuất sang Thổ Nhĩ Kỳ theo một kế hoạch để ngăn chặn chủ nghĩa dân tộc Albani.[3] Vì Kosovo tuyên bố độc lập năm 2008, nên Januzaj thường xuyên đến thăm gia đình mình ở Kosovo trong mùa hè.[3]